Question

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2-根号2ab＋b∧2=c∧2.

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且a∧2-根号2ab＋b∧2=c∧2.
（1）求C
（2）若tanA＋tanB=5,求tanA和tanB的值

Answer 1

答：

1）
三角形ABC中：
a^2-√2ab+b^2=c^2
根据余弦定理有：
c^2=a^2+b^2-2abcosC=a^2+b^2-√2ab
所以：cosC=√2/2
解得：C=45°
2）
tanA+tanB=5………………………………（1）
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=tan135°=-1
所以：tanAtanB-1=tanA+tanB=5
所以：tanA*tanB=6……………………（2）
tanA=6/tanB代入（1）得：
6/tanB+tanB=5
(tanB)^2-5tanB+6=0
(tanB-2)(tanB-3)=0
解得：tanB=2或者tanB=3
综上所述，tanA=3，tanB=2或者tanA=2，tanB=3