Question

求助考研数学题：y=(x-1)^2(x-3)^2的拐点个数是多少？？要详细解答！满意回答有悬赏！！

Answer 1

您好，解：∵y′=2(x-1)(x-3)2+2(x-1)2(x-3)=4(x-1)(x-2)(x-3)

y″=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]=4(3x2-12x+11)

y″′=24(x-2)

令y″=0，则由△=12*12-4*3*11>0可知，y''=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2

而令y'''=0，得到x=2，

因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0

∴y有两个拐点

。欢迎向158教育在线知道提问

Answer 2

这个是一元四次函数，y'=2(x-1)(x-3)^2+2(x-1)^2(x-3)=2(x-1)(x-3)[x-3+x-1]=4(x-1)(x-3)(x-2)

根据高等数学知识，拐点处y‘=0，令y'=0，可得x1=1，x2=2，x3=3，共有3个解。
即此方程有3个拐点。

追问

你把拐点与驻点弄混了，答案是两个拐点

追答

y'=4(x-1)(x-3)(x-2)
则y''=4(x-1)(x-3)(x-2)=d[4(x^2-4x+3)(x-2)]/dx=4(3x^2-12x+11)
根据高等数学的拐点知识，令y''=0，有2个解，所以，此函数有2个拐点。

Answer 3

2个

追答

类似于求导

追问

要具体步骤

追答

你可以画图分析

特殊值分析

追问

不要点拨啊，具体点，我不会

追答

等下我给你照片

3个

追问

答案是两个！亲！不过你很认真

Answer 4

两个

追问

具体解答