Question

有界数列是否一定收敛

Answer 1

有界数列不一定收敛，比如数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|<=1 {b(n)}有界，b(n)为摆动数列，但是不收敛。

数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

扩展资料：

收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M，若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。

Answer 2

有界数列不一定收敛；举例如下
数列{a(n)}，a(n)=1/n，|a(n)|<=1
{a(n)}有界，且a(n)收敛到0；
数列{b(n)}，b(n)=(-1)^n，|b(n)|<=1
{b(n)}有界，b(n)为摆动数列，不收敛。

Answer 3

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