Question

已知函数(x)=a(lnx-x)(a属于R)若函数y=f(x)的图像在点(2,f(2))处的切线

倾斜角为45°，函数g(x)=x^3+x^2[m/2+f'(x)]在区间(2，3)上总存在极值，求实数m的取值范围

Answer 1

f'(x)=a(1/x-1)
f'(2)=-a/2=1
a=-2
g(x)=x³+x²[m/2+2-2/x]=x³+(m/2+2)x²-2x (x>0)
g'(x)=3x²+(m+4)x-2 (x>0)
显然，g'(x)=0有一正根
由已知：g'(x)=0的正根在(2,3)内
所以g'(2)<0且g'(3)>0
即：2m+18<0,37+3m>0
所以-37/3<m<-9

追问

怎么看出g'(x）=0有一正根

追答

二次项系数与常数项异号啊！