Question

AD是三角形ABC的角平分线，点E在AB上且AE=AC,EF平行BC交AC宇点F求证EC评分∠def

Answer 1

证明：因为ae=ac
又因为ad是三角形abc的角平分线
所以ad是等腰三角形aec的ce边的垂直平分线
所以de=cd
所以角dec=角dce
因为ef平行bc
所以角fec=角dce
所以角fec=角dec
所以ec平分角def

Answer 2

三角形AEC中，AE=AC， AD是角平分线，所以有AD垂直且平分EC。 三角形DEC中，AD垂直且平分EC，所以∠DEC=∠ECD， 又因EF‖BC，所以∠FEC=∠ECD，所以∠FEC=∠DEC。 所以EC平分∠DEF。