Question

已知数列一分之一,二分之一,二分之二,三分之一,三分之二,三分之三,四分之一,四分之二,四分%D

已知数列一分之一,二分之一,二分之二,三分之一,三分之二,三分之三,四分之一,四分之二,四分之三，四分之四。。。。。。那么第2009个数是（）

要过程，答案不重要，要有过程。

Answer 1

将同分母的数分为一组,则各组的数的数量:
1,2,3,4,...n
前n组的数的数量总和=(1+n)n/2
(1+n)n/2=2009
n^2+n-2009*2=0
n=-(1/2)+(2009*2+(1/4))^(1/2)=62.89
所以:第2009个数应该在第63组
前62组的数的数量总和=(1+62)62/2=1953
2009-1953=56
第2009个数是第63组的第56个,
所以,它是:56/63

Answer 2

实际上是等差数列的考察
你可以这么考虑：以N为分母的分数，总共会有N个
你可以令(1+N)*N/2(等差数列前N项和公式)
解之当N=62时 上式=1953
也就是说62/62是第1953个数
故第2009个数是56/63

Answer 3

(1+x)*x/2=2009
解得x=N
取N接近的整数，代入就是了
具体就是1+2+3+4。。。+n=(1+n)*n/2公式的运用~