Question

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 PB PA = 1 2 ， PC

如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若 PB PA = 1 2 ， PC PD = 1 3 ，则 BC AD 的值为______．

Answer 1

因为A，B，C，D四点共圆， 所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC， 因为∠P为公共角， 所以△PBC ∽ △PAB，所以 PB PD = PC PA = BC AD ． 设OB=x，PC=y， 则有 x 3y = y 2x ?x= 6 y 2 ， 所以 BC AD = x 3y = 6 6 ． 故填： 6 6 ．