Question

已知P是抛物线y 2 =4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是______

已知P是抛物线y 2 =4x上的动点，F是抛物线的焦点，则线段PF的中点轨迹方程是______．

Answer 1

抛物线的焦点为F（1，0）设P（p，q）为抛物线一点，则：p 2 =4q，设Q（x，y）是PF中点，则：x= p+1 2 ，y= q 2 ，p=2x-1，q=2y代入：p 2 =4q得：y 2 =2x-1 故答案为y 2 =2x-1．