Question

如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；

如图：已知：E是∠AOB的平分线上的一点，ED⊥OB, EC⊥OA, D、C是垂足，连接CD，求证：（1）∠ECD=∠EDC；(2)OD=OC；（3）OE是CD的中垂线。

Answer 1

（1）证明：∵ED⊥OB, EC⊥OA       （3）证明：∵DE=CE ∴∠EDO=90 o ，∠ECO=90 o                        ∴△EDC是等腰三角形 ∵OE平分∠AOB                    ∵△EOD≌△EOC ∴∠AOE=∠BOE                    ∴∠OED=∠OEC 在△EOD和△EOC中                 ∴OE是△EDC的角平分线 ∵∠EDO=∠ECO                     ∴OE是CD的中垂线（三线合一） ∠AOE=∠BOE OE=OE ∴△EOD≌△EOC ∴DE=CE ∴∠ECD=∠EDC (2)证明：∵△EOD≌△EOC ∴OD=OC

根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质结合等腰三角形、全等三角形的性质解答．