Question

如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180 0 ,AB=AD,AC=1,∠ACD=60 0 ，则四边形ABCD的面积为 &n...

如图所示，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180 0 ,AB=AD,AC=1,∠ACD=60 0 ，则四边形ABCD的面积为 。

Answer 1

过A点分别作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，连接BD， ∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°， ∴∠ADF=∠ABE，且A，B，C，D四点共圆， 又∠ACD=60°， ∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠BAD=60°， ∴∠EAF=∠EAB+∠BAF，∠BAD=∠FAD+∠BAF， ∴∠EAF=∠BAD=60°， ∴∠EAC=180°-60°=120°， ∴∠AEC=60°， ∴S △AEC ="1/2" EC?AE="1/2" AB?sin60°?AB?cos60°= ， 同理S △AEC =  ， 在△ABE与△ADF中， ∵∠ADF=∠ABE，AB=AD，∠AEB=∠AFD， ∴△AEB≌△AFD， ∴S 四边形ABCD =S 四边形AECF =S △AEC +S △AEC = +  = ．