Question

在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作

在△ABC中，∠C=90°，D是AC边上的点，∠A=∠DBC，将线段BD绕点B旋转，使点D落在线段AC的延长线上，记作点E．如果BC=4，AD=6，那么DE=______．

Answer 1

如图，
∵∠A=∠DBC，
而∠DCB=∠BCA，
∴△DCB∽△BCA，
∴CD：BC=BC：AC，
而AD=6，BC=4，
∴CD：4=4：（CD+6），
∴CD=2，
∵线段BD绕点B旋转得到线段BE，
∴BE=BD，
∵∠ACB=90°，
∴CD=CE，
∴DE=2CD=4．
故答案为4．