Question

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。 （1）求证：BE=DF；（2）连接

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF。 （1）求证：BE=DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM，判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论。

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠B=∠D=90°， ∵AE=AF， ∴△ABE≌△ADF， ∴BE=DF； （2）四边形AEMF是菱形； ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCA=∠DCA=45°，BC=DC， ∵BE=DF， ∴BC-BE=DC-DF，即CE=CF， ∴OE=OF， ∵OM=OA， ∴四边形AEMF是平行四边形， ∵AE=AF， ∴平行四边形AEMF是菱形。