Question

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC的中点。 （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明

如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=4 ，D是线段BC的中点。 （1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线。

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Answer 1

（1）点D在⊙O上.       ………(6分) （2）见解析

试题分析：（1）要求D与⊙O的位置关系，需先求OD的长，再与其半径相比较；若大于半径则在圆外，等于半径在圆上，小于半径则在圆内； （2）要证明直线DE是⊙O的切线只要证明∠EDO=90°即可． 点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及切线的判定．解题时要注意连接过切点的半径是圆中的常见辅助线．