Question

如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，

如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求：（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？（2）轻杆转到竖直位置时，角速度多大？（3）轻杆对A、B两球各做功多少？（4）A、B两球的机械能增量各是多少？

Answer 1

（1）在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设A球的速度为v_A，B球的速度为v_B，则有：
2v_A=v_B …①
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，并选最低点为零势能参考平面，则有：
E₁=mg?2L+mg?2L=4mgL，
E₂=mgL+

1

2

mv_A²+

1

2

m

v

2 B

E₁=E₂
即4mgL=mgL+

1

2

mv_A²+

1

2

m

v

2 B

…②
联立①②两式并代入数据得：
v_A=

1.2gL

v_B=

4.8gL

（2）杆的角速度：
ω=

vB

2L

=

4.8gL

2L

=

6g 5L

（3）根据动能定理，对A球，有：
mgL+W_NA=

1

2

m

v

2 A

解得：
W_NA=-

2

5

mgL
对B球，有：
mg?2L+W_NB=

1

2

m

v

2 B

解得：
W_NB