Question

如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO

如图，AC，BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：∠ABO=∠DCO．

Answer 1

证明：连接BC．
在△ABC和△DCB中，

AB＝DC AC＝DB BC＝CB

∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠A=∠D
在△AOB和△DOC中，

∠A＝∠D ∠AOB＝∠DOC AB＝DC

，
∴△AOB≌△DOC（AAS）．
∴∠ABO=∠DCO