Question

如图，△ABC是等边三角形，F是BC中点，G是AF上任意的一点，D在BG延长线上，且AD=AC，AE平分∠CAD交BD于E

如图，△ABC是等边三角形，F是BC中点，G是AF上任意的一点，D在BG延长线上，且AD=AC，AE平分∠CAD交BD于E．（1）∠AEB的度数；（2）如图，若BG=DE，求AFDE的值．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，AD=AC，
∴AB=AD，
∴∠3=∠D，
∵AE平分∠CAD，
∴∠1=∠2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
设∠3=∠D=x°，∠1=∠2=y°，
∵∠3+∠D+∠BAD=180°，
∴x+x+60+2y=180，
∴x+y=60，
∴∠AEB=∠1+∠D=x+y=60°；

（2）∵BG=DE，
∴BE=DG，
在△ABE和△ADG中，

AB＝AD ∠3＝∠D BE＝DG

，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠4=∠AEB=60°，
∵△ABC是等边三角形，F是BC中点，
∴∠AFB=90°，∠7=30°，
∵∠6=90°-∠5=30°，
∴DE=BG=2GF，
∵∠3=60°-∠6=30°=∠7，
∴AG=BG=2GF，
∴AF=AG+GF=3FG，
∴

AF

DE

=

3GF

2GF

=

3

2

．