Question

在平面直角坐标系中有两点A（-1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件

在平面直角坐标系中有两点A（-1，2），B（3，2），C是坐标轴上的一点，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（　　）A．3个B．4个C．5个D．6个

Answer 1

根据题意画出相应的图形，如图所示：
https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/1b4c510fd9f9d72abb6d54aad72a2834349bbb78?x-bce-process=image/quality,q_85
分三种情况考虑：当A为直角顶点时，过A作AC⊥x轴，连接BC，此时满足题意的点为C₁；
当B为直角顶点时，过B作BC⊥x轴，连接AC，此时满足题意的点为C₂；
当C为直角顶点时，以AB为直径作圆，由A（-1，2），B（3，2），得到AB=4，可得此圆与x轴相切，
∴此圆与坐标轴有三个交点，分别为C₃，C₄，C₅，
如图所示，根据直径所对的圆周角为直角可得此3点满足题意，
综上，所有满足题意的C有5个．
故选C．