Question

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象必有一个对称中心．判断其图象的对称中心的流程图如图所

已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的图象必有一个对称中心．判断其图象的对称中心的流程图如图所示．对于函数f（x）=13x3-12x2+3x-512，①其对称中心为______；②计算f（12015）+f（22015）+f（32015）+f（42015）+…+f（20142015）=______．

Answer 1

①根据题意，模拟程序框图的运行过程，知
∵f（x）=

1

3

x³-

1

2

x²+3x-

5

12

，∴g（x）=f′（x）=x²-x+3，
∴h（x）=g′（x）=2x-1；
当h（x）=0时，即2x-1=0，
解得x=

1

2

，
∴f（

1

2

）=1；
∴（

1

2

，1）是f（x）的对称中心．
②由①知，f（x）+f（1-x）=2，
∴f（

1

2015

）+f（

2

2015

）+f（

3

2015

）+f（

4

2015

）+…+f（

2014

2015

）
=[f（

1

2015

）+f（

2014

2015

）]+[f（

2

2015

）+f（

2013

2015

）]+…+[f（

1007

2015

）+f（

1008

2015

）]
=2×1007=2014．
故答案为：(

1

2

，1)，2014．