Question

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．（1）证明

如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．（1）证明：AC1∥平面EB1C；（2）求三棱锥C1-EB1C的体积．

Answer 1

（1）证明：连接BC₁，B₁C∩BC₁=O，连接EO．
∵AE=EB，OB=OC₁，∴EO∥AC₁
∵AC₁?面EB₁C，EO?面EB₁C
∴AC₁∥面EB₁C．
（2）解：∵AD=AB=AA₁=2，∠BAD=60°，E为AB的中点．
∴VC1?EB1C=VE?C1B1C=

1

3

×

1

2

×2×2×

3

2

=

3

3

．