Question

（2009?桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与

（2009?桂林）如图，在△ABC中，∠A=α，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1得∠A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2，…，∠A2008BC的平分线与∠A2008CD的平分线交于点A2009，得∠A2009，则∠A2009=α22009α22009．

Answer 1

∵∠ACA₁=∠A₁CD=

1

2

∠ACD=

1

2

（∠A+∠ABC），
又∵∠ABA₁=∠A₁BD=

1

2

∠ABD，
∠A₁CD=∠A₁BD+∠A₁，
∴∠A₁=

1

2

∠A=

1

2

α．
同理∠A₂=

1

2

∠A₁，…
即每次作图后，角度变为原来的

1

2

．
故∠A₂₀₀₉=

α

22009

．