Question

①已知1a-|a|=2，求1a+|a|的值；②设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个根，求x13-4x22+10的值

①已知1a-|a|=2，求1a+|a|的值；②设x1，x2是方程x2+x-4=0的两个根，求x13-4x22+10的值．

Answer 1

①∵

1

a

-|a|=2，
∴

1

a

=|a|+2，
∴a＞0，
原式=（

1

a

-|a|）²+4?

1

a

?|a|
=2²+4
=6；

②∵x₁，x₂是方程x²+x-4=0的根，
∴x₁²+x₁-4=0，即x₁²=-x₁+4，x₂²+x₂-4=0，即x₂²=-x₂+4，
∴x₁³=-x₁²+4x₁=-（-x₁+4）+4x₁=5x₁+4，
∴x₁³-4x₂²+10=5x₁+4-4（-x₂+4）+10
=4（x₁+x₂）+x₁-2，
∵x₁+x₂=-1，
∴x₁³-4x₂²+10=-4+x₁-2
=x₁-6，
而x=

?1± 17

2

，
∴x₁³-4x₂²+10的值=

?1± 17

2

-6=

?13± 17

2

．