Question

【初二数学】

在△ABC中，∠ABC=90°，在边AC上取一点D，连接BD，使得∠BDA=∠BAD，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，过点D作DG⊥BC于点G.
（1）求证：CE=CG；
（2）若AF=BG，试判断BF与DE之间的数量关系，并说明理由.

Answer 1

“数理答疑团”为您解答，希望对你有所帮助。

(1)证明：∠BDA=∠BAD，∠BDA=∠4，则 ∠BAD=∠4，
DG⊥BC，CE⊥BD，则∠BAD+∠1=∠4+∠2=90°，则 ∠1=∠2，DC=DC，
故：△DCG≌△DCE，所以：CE=CG，DG=DE
（2）BF=DE
因 CE⊥BD，AF⊥BD，则CE∥AF，∠DAF=∠2=∠1，
∠BAD=∠BAF+∠DAF，∠4=∠DBG+∠1，所以∠BAF=∠DBG，AF=BG，
∠BFA=∠DGB=90°，则△BAF≌△DBG，所以：BF=DG=DE，即：BF=DE

如果你认可我的回答，敬请及时采纳，
~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮
~~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可。
~你的采纳是我前进的动力

祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

(1)证明:∵∠CBD+∠ABF=90°;
∠BAF+∠ABF=90°.
∴∠BAF=∠CBD(同角的余角相等).
又∵AF⊥BE,CE⊥BE.
∴AF∥CE,∠DAF=∠2.
∴∠BAF+∠DAF=∠CBD+∠2.(等式性质)
即∠BAD=∠CBD+∠2.
∵∠3=∠BAD.
∴∠3=∠CBD+∠2.
又∵∠3=∠CBD+∠1.
∴∠1=∠2.又∠CGD=∠E=90°,CD=CD.
∴⊿CGD≌⊿CED(AAS),CG=CE.
(2)BF=DE.
证明:∵∠BDA=∠BAD.(已知)
∴AB=BD.
又∵AF=BG,∠AFB=∠BGD=90°.
∴Rt⊿AFB≌Rt⊿BGD(HL),BF=DG.
又∵⊿CGD≌⊿CED(已证).
∴DG=DE.
∴BF=DE.(等量代换)

Answer 3

Answer 4

第一问
∠3=∠4=∠BAD=∠CDG
可以证明Rt△CDG≌Rt△CDE
DG=DE
第二问
AB=BD，AF=BG
可以证明Rt△ABF≌Rt△BDG
∴BF=DG=DE