Question

绝对值取值|x-7|+|x+1|=11

绝对值取值|x-7|+|x+1|=11|x-7|+|x+1|=8
这是两道题

Answer 1

|x-7|+|x+1|=11

首先计算出x-7=0和x+1=0时x的取值，得x=7,x=-1

其次，通过假设x值得方法去掉绝对值符号，求解x

1. 设x小于等于-1，去掉绝对值符号该式变为7-x-x-1=11，计算得x值为-5/2，该值满足前面的假设条件，故x的第一个值是-5/2。

2. 设-1<x<7，去掉绝对值符号该式变为7-x+x+1=11，明显算式不成立。

3. 设x大于等于7，去掉绝对值符号该式变为x-7+x+1=11，计算得x=17/2，该值满足前面的假设条件，故x的第二个值为17/2。

所以，x的取值为-5/2或者17/2。

追问

那验算不回去啊

追答

我算了，可以验算回去的。
首先，代入-5/2，|x-7|+|x+1|=|-5/2-7|+|-5/2+1|=|-5/2-14/2|+|-5/2+2/2|=19/2+3/2=11
其次，代入17/2，|x-7|+|x+1|=|17/2-7|+|17/2+1|=|17/2-14/2|+|17/2+2/2|=3/2+19/2=11
答案是负二分之五或者二分之十七

追问

好的，谢谢

Answer 2

　　解：做带有绝对值的题目时，关键是讨论里面的算式的正负性。
　　对于|x-7|+|x+1|=11，

　　①当x＜-1时，x-7＜0，x+1＜0
　　因此，原式可化为
　　7-x-x-1=11
　　2x=-5
　　x=-5/2
　　②当-1≤x＜7时，x-7＜0，x+1≥0
　　因此，原式可化为
　　7-x+x+1=11
　　8=11（不成立）
　　③当x≥7时，x-7≥0，x+1＞0
　　因此，原式可化为
　　x-7+x+1=11
　　2x=17
　　x=17/2
　　综上，方程|x-7|+|x+1|=11的解是-5/2或17/2。
　　同样的，对于|x-7|+|x+1|=8，

　　①当x≤-1时，原式可化为
　　7-x-x-1=8
　　2x=-2
　　x=-1
　　②当-1＜x≤7时，原式可化为
　　7-x+x+1=8
　　8=8（恒成立）
　　③当x＞7时，原式可化为
　　x-7+x+1=8
　　2x=14
　　x=7（与条件x＞7矛盾）
　　综上，方程|x-7|+|x+1|=8的解是从-1到7之间的任意实数。

追问

谢谢啦

追答

　　不客气，只是繁琐点

Answer 3

把|x-7|看做一个未知数，|x+1|看做一个未知数，解方程|x-7|=0,|x+1|=8,所以x=7

追问

我一开始也算的是这个，但貌似不止一个吧