Question

假设消费者小张消费X和Y两种商品的效用函数为U=QxQy，X和Y的价格分别为Px=5元，Py=12

假设消费者小张消费X和Y两种商品的效用函数为U=QxQy，X和Y的价格分别为Px=5元，Py=12元，小张的月收入为1000元，求
⑴小张对X和Y两种商品的最有购买量
⑵若购买1单位Y商品可以获得2元的现金补贴，小张将购买多少单位的X和Y
⑶如果Y商品的销售商为了促销实行会员制，缴纳100元办理会员卡就可以以5折的价格购买Y商品。试分析小张是否应该办理会员卡

Answer 1

（1）U = Qx*(1000-5Qx)/12=(5/12)*Qx(200-Qx)，所以U的图像是开口向下的抛物线，顶点对应的Qx=200/2=100，即购买100单位的X产品和(1000-5*100)/12=41单位（抹零取整）的Y产品，U能达到最优解。
（2）U=Qx(1000-5Qx)/(12-2)=Qx(200-Qx)/2，U的最优解依然对应100单位的X产品，但是Y产品的量增为(1000-5*100)/(12-2)=50单位。
（3）如果小张办理会员卡，当月可以用来购物的资金为1000-100=900元，U=Qx(900-5Qx)/(12*50%)=(5/6)*Qx(180-Qx)，则U的最大值对应180/2=90单位的X产品，Y产品的量是(900-5*90)/(12*50%)=75单位。
办理会员卡后，最大效用U=QxQy=90*75=6750；不办理会员卡的最大效用U=100*41=4100。
经过比较，效用提高，小张应该办理会员卡。

^-^希望我的回答对你有帮助。