Question

函数y=x²(2-x²)的最大值是？

请您用多种不同的思路和方法帮我解决这道题 ，谢谢您了。

Answer 1

解：

1. 令f(x)=x²，则y=f(x)[2-f(x)]，其中f(x)>=0；

   y=-[f(x)-1]²+1。

   于是函数y=-（X-1）²+1，其中X>=0；

   所以当X=1时，y取最大值，y=1。此时x=1或x=-1。

2. 由函数y=x²(2-x²)得y=-（x²-1）²+1

• 当x<-1时，函数y单调递增；

• 当x=-1时，函数y取极值，y=1；

• 当-1<x<0时，函数y单调递减；

• 当x=0时，函数y取极值，y=0；

• 当0<x<1时，函数y单调递增；

• 当x=1时，函数y取极值，y=1；

• 当x>1时，函数y单调递减。

  综上，y=1是函数y的最大值，此时x=1或x=-1。

    3.方法3，可以根据方法2，画出图像，是一条对称的双峰曲线，直接看出函数y的最大值！