Question

limn→∞(2^n+3^n)/[2^(n+1)+3^(n+1)] 除以3^n ,极限值为1/3 为什么不除以2^n呢，结果就是1/2了呀？

limn→∞a^n，当a>1时→∞，a<1时，→0，
所以：limn→∞(2^n+3^n)/[2^(n+1)+3^(n+1)]
=limn→∞[(2^n+3^n)/3^n]/{[2^(n+1)+3^(n+1)]/3^n}
=limn→∞[(2/3)^n+1]/[2*(2/3)^n+3]
=(0+1)/(0+3)
=1/3
还是不明白a>1趋于无穷大不行吗？无穷大加常数不是无穷大嘛

Answer 1

分子分母同时除以2^n，则分子为1+∞，分母为2+∞，
依然是不确定的，只有分子分母同时除以3^n，分子分母才能确定。