Question

若函数f(x)=X^2+ax+1/X在(0.5,+无穷)上是增函数,则a的取值范围是

不要百度上复制的,也没学过求导

Answer 1

答：
函数f(x)=x²+ax+1/x在（0.5，+∞）上是增函数
求导：f'(x)=2x+a-1/x²>=0在x>=0.5时恒成立
所以：a>=-2x+1/x²，x>=0.5
设g(x)=-2x+1/x²，x>=0.5
g'(x)=-2 -2/x³<0恒成立
g(x)是单调递减函数，g(x)<=g(0.5)
因为：g(0.5)=-1+1/0.25=3
所以：g(x)<=3
所以：a>=3>=g(x)=-2x+1/x²，x>=0.5
综上所述，a>=3

Answer 2

设0.5<x1<x2,则f(x2)-f(x1)=(x2-x1)(x2+x1+a-1/x1x2)>0 因为x2-x1>0
所以x2+x1+a-1/x1x2>0，即a>1/x1x2-（x1+x2）恒成立
因为0.5<x1<x2，所以x1+x2>1，x1x2>0.25，所以1/x1x2<4，-（x1+x2）<-1
所以1/x1x2-（x1+x2）<3，所以a>=3.

Answer 3

f(x)的一阶导数=2x+a+1/(x^2) 将x=0.5代入公式2x+a+1/(x^2) 并 令2x+a+1/(x^2) ≥0 解出a≥3
解析：f(x)在（0.5，+无穷）为增函数，则其一阶导数在（0.5，+无穷）恒大于0。

Answer 4

太简单了，由题意函数对称轴在x=0.5左侧以及重合，即-a/2<=0.5,即a>=-1，不懂再追问

Answer 5

貌似只能用求导吧