Question

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式

请写出一元二次方程的求根公式，并用配方法推导这个公式．

Answer 1

一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a≠0）的求根公式为：x= -b±  b 2  -4ac 2a （b 2 -4ac≥0）． 推导过程如下：ax 2 +bx+c=0（a≠0）的两边都除以a得， x 2 + b a x+ c a =0，x 2 + b a x+ (  b 2a ) 2 = ( b 2a ) 2 - c a ， (x+  b 2a ) 2 = b 2 -4ac  4  a 2 ． （1）当b 2 -4ac＜0时，原方程无实数根． （2）当b 2 -4ac≥0时，原方程的解为x= -b±  b 2 -4ac 2a ， 即x 1 = -b+  b 2  -4ac 2a ，x 2 = -b±  b 2 - 4ac 2a ．