Question

借助计算机或计算器，用二分法求方程log 2 （x+4）=2 x 的根的近似值．（精确到0.1）

借助计算机或计算器，用二分法求方程log 2 （x+4）=2 x 的根的近似值．（精确到0.1）

Answer 1

令f（x）=log 2 （x+4）-2 x ，借助计算机作出函数f（x）的图象如图所示． ∵若x 0 ∈[1，2]时，取区间[1，2]的中点x 1 =1.5，计算f（1.5）≈-0.369， ∴f（1）?f（1.5）＜0，∴x 0 ∈[1，1.5]． 再取区间[1，1.5]的中点x 2 =1.25，计算f（1.25）≈0.014，∴x 0 ∈[1.25，1.5]． 同理可得x 0 ∈[1.25，1.375]，x 0 ∈[1.25，1.3125]， 区间[1.25，1.3125]的端点精确到0.1的近似值都是1.3，故取x 0 ≈1.3． 若x 0 ∈[-3，-2]时，同理求得x 0 取-2.9． 综上，方程log 2 （x+4）=2 x 精确到0.1的根的近似值为1.3或-2.9．