Question

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点， （1）求证：△

如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点， （1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若AD=12，BD=5，求DE的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°即∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE=90°， ∴∠ACD=∠BCE， 在△ACD和△BCE中 ∴△ACD≌△BCE（SAS）； （2）由（1）△ACD≌△BCE，得 ∠CBE=∠CAD， BE=AD=12 ∵△ACB为等腰Rt△，∠ACB=90°， ∴∠CAB=∠CBA=45°， ∴∠DBE=∠CBA+∠CBE=∠CBA+∠CAB=45°+45°=90° 在Rt△DBE中，根据勾股定理 DE 2 =BD 2 +BE 2 =5 2 +12 2 =13 2 ， ∴DE=13。