Question

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和 点的纵坐标都是 ．

如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 ， 两点，且点 的横坐标和 点的纵坐标都是 ．求：（1）一次函数解析式；（2）求 的面积．（3）观察图像，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围

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Answer 1

（（1）A(-2，4)、B(4，-2)；            …………………………………………2分 y=-x+2；                    ………………………………………………2分 （2）6；                        ………………………………………………4分 （3）-2<x<0或x>4 ．        ……………………………………………………4分

考点： 专题：计算题；压轴题． 分析：（1）把点A（-2，4），B（4，-2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值； （2）先求出C点的坐标，根据S △ AOB =S △ AOC +S △ BOC 即可求解； （3）由图象即可得出答案； 解：（1）由题意A（-2，4），B（4，-2）， ∵一次函数过A、B两点， ∴ ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y=-x+2； （2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2）， ∵S △ AOC = ，S △ BOC = ∴S △ AOB =S △ AOC +S △ BOC = + = （3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜-2或0＜x＜4． 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．