已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．（Ⅰ）当b=1时
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．（Ⅰ）当b=1时，求k的值；（Ⅱ）当b∈（1，32），...
已知圆C：x2+y2-2x-2y+1=0，直线l：y=kx，且l与C相交于P、Q两点，点M（0，b），且MP⊥MQ．（Ⅰ）当b=1时，求k的值；（Ⅱ）当b∈（1，32），求k的取值范围．
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（Ⅰ）圆C：（x-1）2+（y-1）2=1，当b=1时，点M（0，b）在圆C上，
当且仅当直线l经过圆心C时，满足MP⊥MQ．…（2分）
∵圆心C的坐标为（1，1），∴k=1．…（4分）
（Ⅱ）由
，消去y得：（1+k2）x2-2（1+k）x+1=0．①
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴x1+x2＝
，x1x2＝
．…（6分）
∵MP⊥MQ，∴
?
＝0．
∴（x1，y1-b）?（x2，y2-b）=0，即 x1x2+（y1-b）（y2-b）=0．
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（kx1-b）（kx2-b）+x1x2=0，即(1+k2)x1x2?kb(x1+x2)+b2＝0．…（8分）
∴(1+k2)?
?kb?
+b2＝0，即
＝
＝b+
．
令f(b)＝b+
当且仅当直线l经过圆心C时，满足MP⊥MQ．…（2分）
∵圆心C的坐标为（1，1），∴k=1．…（4分）
（Ⅱ）由
|
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
∴x1+x2＝
| 2(1+k) |
| 1+k2 |
| 1 |
| 1+k2 |
∵MP⊥MQ，∴
| MP |
| MQ |
∴（x1，y1-b）?（x2，y2-b）=0，即 x1x2+（y1-b）（y2-b）=0．
∵y1=kx1，y2=kx2，
∴（kx1-b）（kx2-b）+x1x2=0，即(1+k2)x1x2?kb(x1+x2)+b2＝0．…（8分）
∴(1+k2)?
| 1 |
| 1+k2 |
| 2(1+k) |
| 1+k2 |
| 2k(1+k) |
| 1+k2 |
| b2+1 |
| b |
| 1 |
| b |
令f(b)＝b+
