Question

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β＝1，求m的值

已知关于x的一元二次方程x2+（2m-3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足1α+1β＝1，求m的值．

Answer 1

由判别式大于零，
得（2m-3）²-4m²＞0，
解得m＜

3

4

．
∵

1

α

+

1

β

＝1即

α+β

αβ

＝1．
∴α+β=αβ．
又α+β=-（2m-3），αβ=m²．
代入上式得3-2m=m²．
解之得m₁=-3，m₂=1．
∵m₂=1＞

3

4

，故舍去．
∴m=-3．