Question

设y=1，y=ex，y=e2x，y=ex+1π都是某二阶常系数线性微分方程的解，则此二阶常系数微分方程为______

设y=1，y=ex，y=e2x，y=ex+1π都是某二阶常系数线性微分方程的解，则此二阶常系数微分方程为______．

Answer 1

设所求的二阶常系数微分方程为y″+py′+qy=f（x），p、q为常数，则
由y=1是其解，得f（x）=q
因此微分方程为y″+py′+qy=q
由y=e^x是其解，得（1+p+q）e^x=q
因此

1+p+q＝0 q＝0

从而p=-1，q=0
故所求的二阶常系数微分方程为
y″-y′=0