Question

已知z是复数，z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，

已知z是复数，z+2i、（1+i）z均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

Answer 1

设z=x+yi（x、y∈R），
∴z+2i=x+（y+2）i，由题意得y=-2．
∵（1+i）z=（1+i）（x-2i）=（x+2）（x-2）i，由题意得x=2，
∴z=2-2i．
∴（z+ai）²=（4a-a²）+4（a-2）i，
由于（z+ai）²在复平面上对应的点在第一象限，
∴

4a?a2＞0 4(a?2)＞0

，
解得2＜a＜4．
故实数a的取值范围是（2，4）．