Question

如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，相距为d，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．

如图所示，M、N为水平放置的两块平行金属板，相距为d，板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．已知电源内阻为r，滑动变阻器的总阻值为R．今有带负电的电量为q、质量为m的粒子，从左端两板间的中央水平射入板间，粒子重力不计，求：（1）S断开时，若带电粒子恰好垂直打在金属板上，则其入射速度v0多大？（2）S闭合时，滑动变阻器的滑动触头P置于ab的中点，粒子仍以（1）中的入射速度v0射入金属板间，恰在两板间做匀速直线运动．此电源的电动势E是多少？（3）若将变阻器的触头P移至c点，c至a的长度是ab的三分之一，闭合S，粒子仍以（1）中的入射速度v0射入金属板间，粒子在距一金属板d4处以速度v飞出板间，则v是多少？

Answer 1

（1）粒子进入磁场做匀速圆周运动，当粒子垂直打在金属板上时，由几何关系可知，粒子的运动半径：
R＝

d

2

根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：qvB＝m

v02

R

解得初速度为：v0＝

qBd

2m

．
（2）闭合后回路中的总电流为：I＝

E

R+r

两板间的电压为：U＝

IR

2

＝

ER

2(R+r)

因为粒子做匀速直线运动，洛伦兹力等于电场力，则有：
qv0B＝q

U

d

由以上几式解得电源电动势：E＝

(R+r)qB2d2

mR

（3）据题意有，两板间的电压：U′＝

1

3

U＝

ER

3(R+r)

粒子射出板间由动能定理有：q?

1

4

U′=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

解得：v＝

3 Bdq

6m

答：（1）S断开时，若带电粒子恰好垂直打在金属板上，其入射速度v₀是

qBd

2m

．
（2）此电源的电动势E是

(R+r)qB2d2

mR

．
（3）v是

3 Bdq

6m

．