Question

在如图所示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到40

在如图所示的电路中，电池的电动势E=5V，内电阻r=10Ω，固定电阻R=90Ω，R0是可变电阻，在R0由零增加到400Ω的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率；（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和．

Answer 1

（1）根据电源的内电阻和外电阻相等的时候，电源的输出功率最大可知，当把R和电源看做一个整体时，即把电源的内阻看做R+r，
当R₀=R+r时，即R₀=100Ω时，电源的输出功率最大，即R₀上获得最大功率，
此时电路中电流为：I=

E

2(R+r)

=

5

2×100

=0.025A
R₀上消耗的最大热功率为：P=I²R₀=0.025²×100W=0.0625W
（2）当R₀=400Ω的时候，电路中电流最小，则电池的内电阻r和电阻R上消耗的热功率之和最小，
此时电路中电流为：I_min=

E

R0+R+r

=

5

500

=0.01
则内电阻r和电阻R上消耗的热功率之和最小值为：P_min=I_max²（R+r）=0.012×100=0.01W
答：（1）可变电阻R₀上消耗热功率最大的条件是R为100Ω，最大热功率是0.0625W；
（2）电池的内电阻r和电阻R上消耗的热功率之和的最小值是0.01W．