Question

（2006?和平区模拟）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接

（2006?和平区模拟）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有与水平面垂直的均匀磁场，磁感应强度B=0.5T．一质量为m=0.1kg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下做匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反．设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好，求：（1）电流为零时金属杆所处的位置；（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向．

Answer 1

（1）感应电动势E=Blv，I＝

E

R

，故I=0时v=0，
则 X＝

v 2 0

2a

＝1m．
（2）最大电流Im＝

BLv0

R

，I′＝

BLv0

2R

．
安培力FA＝BI′L＝

B2L2v0

2R

＝0.02N，
向右运动时，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.18，方向与x轴相反
向左运动时，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.22N，方向与x轴相反
答：（1）电流为零时金属杆所处的位置X=1m；
（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向：
向右运动时，F+F_A=ma，F=ma-F_A=0.18，方向与x轴相反
向左运动时，F-F_A=ma，F=ma+F_A=0.22N，方向与x轴相反．