在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点C,顶点为D,直

在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点C,顶点为D,直线CD与x轴交于点E.(1)请你画出此抛物线,并求A、B... 在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+2x-3与x轴交于A、B两点,(点A在点B左侧).与y轴交于点C,顶点为D,直线CD与x轴交于点E.(1)请你画出此抛物线,并求A、B、C、D四点的坐标;(2)将直线CD向左平移两个单位,与抛物线交于点F(不与A、B两点重合),请你求出F点坐标;(3)在点B、点F之间的抛物线上有一点P,使△PBF的面积最大,求此时P点坐标及△PBF的最大面积;(4)若平行于x轴的直线与抛物线交于G、H两点,以GH为直径的圆与x轴相切,求该圆半径. 展开
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真神哥3tF
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(1)抛物线y=x2+2x-3中,x=0,则y=-3;y=0,则x=1或-3;
∴A(-3,0),B(1,0),C(0,-3);
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴D(-1,-4);
故A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),D(-1,-4).(2分)

(2)∵C(0,-3),D(-1,-4),
∴直线CD:y=x-3;
将直线CD向左平移两个单位,得:
y=(x+2)-3=x-1,
此时直线经过点B(1,0);
联立抛物线的解析式有:
y=x2+2x-3
y=x-1

解得
x=1
y=0
x=-2
y=-3

∴F(-2,-3).(3分)

(3)过点P作y轴的平行线与BF交于点M,与x轴交于点H.
易得F(-2,-3),直线BF解析式为y=x-1.
设P(x,x2+2x-3),则M(x,x-1),(4分)
∴PM=-x2-x+2=-(x+
1
2
2+
9
4

PM的最大值是
9
4
,此时x=-
1
2

当PM取最大值时△PBF的面积最大,
S△PBF=S△PFM+S△PEM=
1
2
×
9
4
×3

△PFB的面积的最大值为
27
8
,P点坐标为:(-
1
2
,-
15
4
).

(4)如图,①当直线GH在x轴上方时,设圆的半径为R(R>0),则H(R-1,R),
代入抛物线的表达式,
解得R=
1+
17
2
;(7分)
②当直线GH在x轴下方时,设圆的半径为r(r>0),
则H(r-1,-r),
代入抛物线的表达式,
解得r=
-1+
17
2

∴圆的半径为
1+
17
2
-1+
17
2
.(8分)
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