Question

如图所示，在水平面上有A、B两块相同的质量m=2kg的木板放在一起不粘连，每块木板长l=1m，木板与水平面间

如图所示，在水平面上有A、B两块相同的质量m=2kg的木板放在一起不粘连，每块木板长l=1m，木板与水平面间的动摩擦因数μ1=0.1，木板与水平面间的最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，现有一质量M=4kg的金属块C以初速度v0=22m/s从A的左端向右滑动，金属块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2，g取10m/s2，试求：（1）金属块滑上B的左端时速度为多少？（2）金属块停在木块B上何处？（3）整个过程中木块B的位移．

Answer 1

（1）AB与地面之间的摩擦力：f_AB=μ₁（2m+M）g=0.1×（4+4）×10=8N
AC间摩擦力：f_AC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
故开始时AB静止，对C有：v02?v12＝2μ2g
解得：v₁=

8?2×0.2×10

=2m/s
（2）BC间摩擦力：f_BC=μ₂Mg=0.2×4×10=8N
B地间摩擦力：f_B=μ₁（m+M）g=0.1×（2+4）×10=6N＜f_BC
则C减速，B加速，设经时间t达共同速度v₂，则：对B：f_BC-f_B=ma_B
解得：aB＝

8?6

2

＝1m/s2，
而v₂=a_Bt=v₁-μ₂gt
解得：t=

2

3

s，v2＝

2

3

m/s          
此过程C相对B运动s=

v1+v2

2

t?

v2

2

t═

2+ 2 3

2

×

2

3

?

2 3

2

×

2

3

＝

2

3

m
（3）此后BC一起减速：a=μ1g＝0.1×10＝1m/s2，
B位移为：sB＝

v2

2

t+

v22

2a

＝

2 3

2

×

2

3

+

4 9

2

＝

4

9

m
答：（1）金属块滑上B的左端时速度为2m/s；
（2）金属块停在木块B上距离左端

2

3

m处；
（3）整个过程中木块B的位移为

4

9

m．