Question

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若2sin2B2+2sin2C2＝1，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵b²+c²=a²+bc，
∴b²+c²-a²=bc，
∴

b2+c2?a2

2bc

＝ 

1

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A是三角形的内角，故A=

π

3

（2）∵2sin2

B

2

+2sin2

C

2

＝1，
∴1-cosB+1-cosC=1∴cosB+cosC=1，
由（1）的结论知，A=

π

3

，故B+C=

2π

3

∴cosB+cos（

2π

3

-B）=1，
即cosB+cos

2π

3

cosB+sin

2π

3

sinB=1，
即

3

2

sinB+

1

2

cosB＝1
∴sin（B+

π

6

）=1，
又0＜B＜

2π

3

，∴

π

6

＜B+

π

6

＜

5π

6

∴B+

π

6

=

π

2

∴B=

π

3

，C=

π

3

故△ABC是等边三角形．