Question

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解

老师，你好，我想知道为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的。 谢谢老师

Answer 1

x^n-1在实数域和复数域上的因式分解
x^n-1在实数域根据n的奇偶分解
奇数n时，有（x-1)(x^n-1+x^n-2+...+x^2+x+1)
偶数n时，有（x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)...(x^n/2+1)
复数域上的因式分解
x^n=1=cos0+isin0
X(k+1)=coskπ/n+i sinkπ/n (k=0,1,2,3,...,n-1)
x^n-1=(x-x1)(x-x2)*..*(x-xn)
为什么会引入复平面的单位圆 n次单位根是怎样落在圆上的。
这里的n个根的模都是1，n次单位根落在圆上的。