Question

函数f（x）=1/3x^3+1/2mx^2+（m+n）x/2的两个极值点

Answer 1

如果题目是：f(x) = x³/3 + mx²/2 + (m+n)x/2
令：f ' (x) = x² + mx + (m+n)/2 = 0
当△ = m² - 2(m+n)>0 即：m²-2m - 2n >0 , (m - 1)²>2n+1
若当n<-1/2 时m为一切实数。若当n>=-1/2时 则：
m - 1 > 根号(2n+1) 或 m - 1< - 根号(2n+1)
m > 1+根号(2n+1) 或 m < 1- 根号(2n+1)
所以 x1 = [-m + 根号(m²-2m-2n)]/2 , x2 = [-m-根号(m²-2m-2n)]/2
所以f(x1) , f(x2) 即为所求。

Answer 2

(1)
f'(x)=x^2+2mx+n
g(x)=x^2+(2m-2)x+(n-3)
在x=-2处取得最小值-5
∴g(x)对称轴=-(m-1)=-2
m-1=2
m=3
g(x)=x^2+4x+(n-3)
g(-2)=4-8+n-3=-5
n=2
∴f(x)=1/3x^3+3x^2+2x