Question

一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数？

一个多边形的周长等于158cm，所有各边的长成等差数列，最大边长等于44cm，公差等于3cm，求多边形的边数？

在小于100的正整数中共有多少个被7除余2？这些数的和是多少？

Answer 1

设边数为n，首项为a1，末项为an,an=a1+(n-1)d,所以44=a1+3*(n-1)
又因为周长为158，所以a1+a2+....+an=158即Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2=
n*a1+3*n*(n-1)/2=158两式联立，消元法消去a1求出n
n=79/3(舍去）orn=4

3*n^2-91*n-316=0 7n+2<100,n<14,所以有13个满足的数,an=7n+2,a1=9,SN=663