Question

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠

如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，沿CP折叠正方形，折叠后点B落在平面内点B′处，已知CB′的解析式为y=- 3 x+b，则B′点的坐标为______．

Answer 1

延长CB′交OA于点F，作B′E⊥OA于E， ∴∠B′EF=90°． ∵四边形OABC是正方形， ∴∠AOC=90°，OO=CO=AB=BC， ∴∠B′EF=∠AOC． ∵点A的坐标是（4，0）， ∴OA=4， ∴OC=BC=4， ∴C（0，4）． ∵CB′的解析式为y=- 3 x+b， ∴4=b， ∴CB′的解析式为y=- 3 x+4． 当y=0时， 0=- 3 x+4， x= 4 3 3 ， ∴F（ 4 3 3 ，0）， ∴OF= 4 3 3 ． 在Rt△FOC中，由勾股定理得： CF= 8 3 3 ． ∴sin∠CFO= OC CF = 4 8 3 3 = 3 2 ． ∵CB′=4， ∴B′F= 8 3 3 -4 ． 设B′的坐标为（x，- 3 x+4），则有OE=x，B′E=- 3 x+4， ∴EF= 4 3 3 -x． ∴ 3 2 = - 3 x+4 8 3 -4 3 ， 解得：x=2， ∴B′（2，-2 3 +4）． 故答案为：（2，-2 3 +4）．