Question

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．求证：（1）DE ∥ AB；（2）DE= 1

如图，△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，点E是BC的中点．求证：（1）DE ∥ AB；（2）DE= 1 2 （AB-AC）．

Answer 1

证明：如图，延长CD交AB于点F， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠FAD， ∵CD⊥AD， ∴∠ADC=∠ADF=90°， 在△ADC和△ADF中， ∠CAD=∠FAD AD=AD ∠ADC=∠ADF=90° ， ∴△ADC≌△ADF（ASA）， ∴CD=DF，AC=AF， ∵点E是BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴（1）DE ∥ AB； （2）DE= 1 2 BF， ∵BF=AB-AF=AB-AC， ∴DE= 1 2 （AB-AC）．