Question

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 。

如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10，将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 。 （1）线段A 1 C 1 的长度是_____，∠CBA 1 的度数是_____；　（2）连接CC 1 ，求证：四边形CBA 1 C 1 是平行四边形。

Answer 1

解：（1）∵将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A 1 BC 1 ， ∴A 1 C 1 =10，∠CBC 1 =90°，而△ABC是等腰直角三角形， ∴∠A 1 BC 1 =45°， ∴∠CBA 1 =135°； （2）证明：∵∠A 1 C 1 B=∠C 1 BC=90°， ∴A 1 C 1 ∥BC， 又∵A 1 C 1 =AC=BC， ∴四边形CBA 1 C 1 是平行四边形。