Question

根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。 （1）a 1 =3，a n+1 =2a n +1；（2）a 1 =a

根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式。 （1）a 1 =3，a n+1 =2a n +1；（2）a 1 =a， ；（3）对一切的n∈N*，a n >0，且2 =a n +1。





Answer 1

解：（1）由已知可得a 1 =3=2 2 -1，a 2 =2a 1 +1=2×3+1=7=2 3 -1， a 3 =2a 2 +1=2×7+1=15=2 4 -1， a 4 =2a 3 +1=2×15+1=31=2 5 -1， 猜想a n =2 n-1 -1，n∈N*； （2）由已知可得a 1 =a， 猜想 （3）∵ ， ∴ =a 2 +1， 即 =a 1 +1， ∴a 1 =1， 又 ， ∴2 =a 2 +1 ∴ ∵对一切的n∈N*，a n >0， ∴a 2 =3， 同理可求得a 3 =5，a 4 =7， 猜想出a n =2n-1（n∈N*）。