对于复数z 1 =m(m-1)+(m-1)i,z 2 =(m+1)+(m 2 -1)i,(m∈R)(1)若z 1 是纯虚数,求m的值;(
对于复数z1=m(m-1)+(m-1)i,z2=(m+1)+(m2-1)i,(m∈R)(1)若z1是纯虚数,求m的值;(2)若z2在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取...
对于复数z 1 =m(m-1)+(m-1)i,z 2 =(m+1)+(m 2 -1)i,(m∈R)(1)若z 1 是纯虚数,求m的值;(2)若z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围;(3)若z 1 ,z 2 都是虚数,且 O Z 1 ? O Z 2 =0 ,求|z 1 +z 2 |.
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(1)∵复数z1=m(m-1)+(m-1)i,z1是纯虚数,∴m(m-1)=0,且(m-1)≠0,∴m=0.
(2)∵z2在复平面内对应的点位于第四象限,z2=(m+1)+(m2-1)i,(m∈R)
∴(m+1)>0,且(m2-1)<0,∴-1<m<1.
(3)∵z1,z2都是虚数,∴(m-1)≠0,且 (m2-1)≠0,即 m≠±1,
∵ OZ1 • OZ2 =0,∴m(m-1)•(m+1)+(m-1)•(m2-1)=0,
(m-1)(2m2+m-1)=0,∴(2m2+m-1)=0,m= 1 2 ,
|z1+z2|=|(m2+1)+(m2 +m-2)i|=| 5 4 - 5 4 i|= 5 2 4
扩展资料:
在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义为i=-1。但是虚数是没有算术根这一说的,所以±√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式,其中e是常数,i为虚数单位,A为虚数的幅角,即可表示为z=cosA+isinA。实数和虚数组成的一对数在复数范围内看成一个数,起名为复数。虚数没有正负可言。不是实数的复数,即使是纯虚数,也不能比较大小。
参考资料来源:百度百科-纯虚数
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(1)∵复数z 1 =m(m-1)+(m-1)i,z 1 是纯虚数,∴m(m-1)=0,且(m-1)≠0,∴m=0. (2)∵z 2 在复平面内对应的点位于第四象限,z 2 =(m+1)+(m 2 -1)i,(m∈R) ∴(m+1)>0,且(m 2 -1)<0,∴-1<m<1. (3)∵z 1 ,z 2 都是虚数,∴(m-1)≠0,且 (m 2 -1)≠0,即 m≠±1, ∵
(m-1)(2m 2 +m-1)=0,∴(2m 2 +m-1)=0,m=
|z 1 +z 2 |=|(m 2 +1)+(m 2 +m-2)i|=|
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