Question

一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为 r 。质量分别为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （都可

一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为 r 。质量分别为 m A 和 m B 的两个小球 A 和 B （都可看作质点，且 m A > m B ）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上，如图所示，无初速地释放，求①当 A 球到达桌面时， B 球的速度多大？②设 A 球落到桌面后即停止运动，求两球质量满足怎样的关系，小球 B 能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段？

Answer 1

① ；②

①当 A 下落到达桌面时， B 沿圆弧上升转过1rad，它上升的高度 h = r sin1，如图所示。 设 A 球到达地面时两球的速率为 v ，根据机械能守恒定律，有 m A gr - m B gh = , h=r sin1。 解出 v = 。 ② A 球到达桌面后，细线即松驰， B 球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动，运动过程中 B 球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为 v’ ，有 m B gr (1-sin1)= , 它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是 ， 解以上各式，可得　　　 。